元旦 天氣晴但有些冷冷的
2019年的第一天，天氣對我的身體並不是那麼地溫柔，腳總是冰冰冷冷的很不舒服，但是收到一份新的禮物，總是很高興，看著桌上兩盞亮亮的燈炮，像徵著光明的前景！
幾天前，耀煌看到我沒有一個適用的桌子，整個場地特別零亂，於是決定幫忙做一個活動的桌子。
29日，耀煌看看哪些是可以用的材料，最後決定用丟在一旁的合成版，加上塑膠籃子當作是腳座，在配上四個輪子，這樣大體成型；又考慮到泡茶及排水，還有熱水的方便性，在桌子的角落處加上淺淺的水檯，在水檯下面接一個活動管子，直接將廢水排到水溝去，水檯下面又另外接一個新的電熱水器，以備不時之需。在桌子四周加上插座，這樣開會時，大家才不會找到充電的地方。
十二月卅一日 天氣晴
2018年最後一天，許多人都在找跨年的景點，而我卻已獲得新生的機會！
想了好久要學農機，總有許許多多奇奇怪怪的理由擋著，無法使用農機，今天在各種困難都決解的情況下，終於有機會開始學農機，我的生命將邁向新的里程了！
下午，要想要卡位的農民一起去學怪手，提供學習機會的陳子明大哥說：開農機沒有什麼難對，就是個手感而矣！
金字塔(Pyramid)是古文明的代表是一部特殊的歷史，它記載著埃及的歷史和傳說。Pyramid作為錐體建築的專有名詞已有兩千年，幾何學上此字就是指錐體，然而在建築學與考古學上，Pyramid最初是指古埃及法老的方錐體陵墓，直至後來發現了其他古文明也有相同類型的建築物時，才開始延伸至指所有的錐體狀建築物。金字塔在建築學、數學、幾何學、物理學等方面給後人留下了那麼多神奇的、有趣的而又充滿智慧的暗示，和許多待解之迷。
今天來談談金字塔數，在幾何學上Pyramid就是指錐體。在數學中，金字塔數又稱四角錐數，是一個以正方形數基礎（底面為正方形），表示有多少球堆積成一個金字塔（見圖選自網路) 。
如果寫成數學的式子，就會變成
金字塔數ｎ=１２＋２２＋３２＋４２＋…＋ｎ２
丟番圖是約公元246-300年古希臘亞歷山大後期的重要學者和數學家，被譽為代數學的鼻祖，希臘數學自畢達哥拉斯學派後，數學重心就在幾何，只有經過幾何論證的命題才是可靠的，為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺脫了幾何的羈絆，丟番圖認為用代數方法比幾何的演繹陳述更適合於解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟，被後人稱為『代數學之父』。
（圖選自網路）
繼畢達哥拉斯學派和伯拉圖的基礎上，丟番圖更進一步地研究畢氏三元數：
先從前一講所說的和平方與差平方二個公式觀察起：
希臘數學自畢達哥拉斯學派後，數學重心就在幾何，只有經過幾何論證的命題才是可靠的，為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。雖然是代數的乘法公式，但我們也從四角形數的觀點來討論一下！
1.分配律： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
例子(3+4)(3+2)= 3╳3 +3╳4+2╳3+2╳4
2.和平方：(a+b)２=a２+2ab+b２
柏拉圖為推動數學是感官物質世界跨向理念世界之路，因此他將數學置於崇高的地位，並強調其重要性，也在其著作中反覆強調數學具有培養思維的能力，增進才智的重要作用。他說：「學過幾何的人在學習其它學問時，要比未學過幾何的人快得多。」
柏拉圖在四十歲時（約公元前387年），結束旅行返回雅典，並在雅典城外西北角創立了自己的學校—即著名的柏拉圖學院，據說在他的學園門口寫著『不懂幾何著，不得入內』的銘文。這所學院成為西方文明最早的有完整組織的高等學府之一，後世的高等學術機構也因此而得名，也是中世紀時在西方發展起來的大學的前身。學院存在了900多年，直到公元529年被查士丁尼大帝關閉為止。學院受到畢達哥拉斯的影響，課程設置類似於畢達哥拉斯學派的傳統課題，包括了算術、幾何學、天文學以及聲學。
柏拉圖並不是數學家，但他相當熱衷數學，柏拉圖是用哲學家的眼睛在看數學，這對數學的進步很有意義。因為他認為數學對哲學非常重要，對於宇宙之探討也有很大的助益，他認為整個物質世界是依照數學規律來設計的，即“創造世界的偉大之神永遠按幾何規律來設計物質世界”只有通過數學才能領悟物質世界的實質，數學觀念正是哲學觀念的基礎，是認識理型世界的必備條件。
在畢氏學派研究畢氏三元數的基礎上，柏拉圖又進一步地研究並提出一另套畢氏三元數的公式。
在畢氏學派研究畢氏三元數的特徵是這些畢氏三元數有一特徵：斜邊與直角的其中一邊相差1，如果將k表為2m + 1，則上述的畢氏三元數也可以表為(2n + 1, 2n２ + 2n, 2n２ + 2n + 1) 。
天文學家克卜勒說：「幾何學有兩個寶貝，一個是畢氏定理，另一個是黃金分割。前者如黃金，後者如珍珠。」畢氏定理是歐氏平面幾何學的核心結果，一切初等幾何學的計算永遠離不開它，以它為中心，可以將一大部分的數學連結起來。
追溯歷史的發展，畢氏定理中的畢氏即指古希臘的畢達哥拉斯（Pythagoras，約西元前580-550年），他是公元前五六世紀時的古希臘數學家。相傳畢達哥拉斯發現這個定理後，宰了頭牛來慶祝，故「畢氏定理」又稱「百牛定理」。
畢氏定理又稱「商高定理」、「陳子定理」、「勾股定理」，有十分悠久的歷史，但且畢達哥拉斯並非歷史上最早發現定理者，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究與發現。但以希臘著名數學家畢達哥拉斯和他們弟子們所組成的畢氏學派對除了證明這個定理，也證明了存在無限多組畢氏三元數，還找到畢氏三元數無限多組的公式，所以用畢氏定理來稱乎應是最合理的！
在畢氏定理中，如個三個數都是整數，這三個數被種為畢氏三元數：一般熟知的(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17)......等等，是否存在一個公式可以找出所有的畢氏三元數呢？
十二月十一日 天氣晴偶有陰雨
一直都想要釀酒，但是酒麴要怎麼弄到呢？大多數的人都會說去那一家商店買就有了！
作為農村要釀酒，酒麴卻要用買的，真是不合理，一點在地風味都沒有，而且生產流程不能自給自足，這不能算是真是的自己酒喝自己釀！
十三世紀的意大利數學家費波那契(Fibonacci)寫了一本書叫做《Liber abacci》。在書中提出了一個有趣的問題：假定一對兔子在它們出生整整兩個月以後可以生一對小兔子，其後每隔一個月又可以再生一對小兔子。假定現在在一個籠子裡有一對剛生下來的一對小兔子，請問一年以後籠子裏應該有幾對兔子？
（圖出自國語日報兒童報）
讓我們慢慢地算一下。一月底，一對小兔子長成大兔子，二月底一對大兔子生了一對小兔子，三月底一對大兔子又生了一對小兔子，但是第二代的那對小兔子還沒成熟，還不能生小兔子，所以總共有三對。四月底，第一、二兩代的兩對兔子各生了一對小兔子，連同三月底所有的三對，現在一共有五對了。五月底，在三月底已經有的三對兔子各生一對小兔了，連同四月底所有的五對兔子,現在一共有八對了。
依此類推，每個月底所有的兔子對數應該等於前一個月底所有的兔子對數（也就是原有的兔子對數）加上前兩個月底所有的兔子對數（這些兔子各生了一對小兔子）。所以每個月底的兔子對數應該是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、…，每一項都是前兩項之和。現在假定十二代同堂，那麼一年後籠子裡應該有233對兔子了。
十二月八日 天氣晴轉陰雨
天氣還是轉涼了！
傍晚時分，雞舍的雞此起彼落的叫著，雞群們正在搶一個睡覺的好位置。
餵完雞後，開始燒材為晚上洗澡水作準備，在燒材的同時也煮一壼水泡茶來喝，配著水晶洛神蜜餞。
「給定一個長與寬都是正整數的長方形，起先用刀子割去最大可能的正方形；剩下部分再割去最大可能的正方形；……；如此進行下去，直到最後剩下的長方形是正方形就停止。最後的正方形的邊長是什麼呢？」
答：長和寬的最大公因數。
如列圖就是一個□１４╳１０的長方形先割去□１０、在割去２個□４、最後剩下２個□２。最後的正方形數□２邊長２就是１０和１４的最大公因數。
自然萬物都是有曲線的，人類創造事物卻從四角形開始，四角形的書、四角形的門、四角形的畫面......而四角形數也是以原子論為觀點的畢氏學派的最基本形，三角形如果是底和高都是1那麼面積只有一半，這和原子論的觀點矛盾，以圖形來看，線如果存在最短單位長度，那麼面就存在最小單位面積就是長和寬都是單位長度，也就是一個單位面積，而這是從正方形開始，因此所有的數都是四角形數！
四角形數正確來說是指矩形數才對，因為四角形還包括不規則四角形、梯形、箏形等狀況，而菱形和平行四邊形則是矩形的一種排列方式，也應視為矩形。矩形數可以分成二類，長和寬不一樣長度的長方形數和四邊長一樣的正方形數。為了方便我們把正方形數則寫成□ｎ：意思就是邊長為n的正方形數；而長和寬不一樣長度的長方形數寫成□ｎ╳ｍ，其中n指的是高，而m指的是底，所以□ａ╳ｂ和□ｂ╳ａ是不一樣的矩形數。
例如：□２╳３，□３╳２
所有的數都是四角形數，但可以排成幾個四角形數呢？就不一定了！我們先從前面幾個來討論一下：
一百種養雞的方式 (1)