吉祥農場

　　金字塔數_ｎ與四面體數_ｎ，二個加起來是多少呢？

　　　　　金字塔數_ｎ=□_１+□_２+□_３+□_４+……+□_ｎ

　　　　　　　　　=１^２+２^２+３^２+４^２+……+ｎ^２

　　　　　四面體數_ｎ=△_１+△_２+△_３+△_４+……+△_ｎ

　　　　　         =1+(1+2) +(1+2+3) +(1+2+3+4)+……+(1+2+3+…+n)

　　為了方便研討，我們先用金字塔數_６與四面體數_６來研究。

　　先把金字塔數_６排成以下圖形：

　　這時會發現空缺部分，剛好可以補上一個四面體數_６，我們將它補上後，竟然會變成下列長方形：

　　它的長是21=1+2+3+4+5+6=△_６ ，而寬是7=6+1

　　金字塔數_６＋四面體數_６=１４７

　　把它變成一般狀況就可以很簡單的算出

　　金字塔數_ｎ＋四面體數_ｎ=(1+2+3+…+n)╳(n+1)=△_ｎ╳(n+1)

　　從前面的三角形數，可以知金字塔數_６＝四面體數_６＋四面體數_５

 　　可以推導出三個四面體數_６－△_６＝△_６╳(6+1)

　　三個四面體數_６＝△_６╳(6+2)

　　把它變成一般狀況就可以很簡單的得到式子：

　　3╳四面體數_ｎ＝△_ｎ╳(n+2)

　　四面體數_ｎ 

　　前式：

　　金字塔數_ｎ＋四面體數_ｎ=△_ｎ╳(n+1)

　　金字塔數_ｎ=△_ｎ╳(n+1)－四面體數_ｎ

　　或是

　　金字塔數_ｎ＝四面體數_ｎ＋四面體數_ｎ－１

　　金字塔數_ｎ

　　可以說條條大路通羅馬！

問題與討論：

　　問題一：你還能想出其它的方法嗎？

　　　歡迎把問題與討論的答案寄到電子信箱：guevara4900@gmail.com或是寫信到:雲林縣斗六巿江厝里部子23號，數學玩玩收．答的好的朋友將致贈薄禮！

文／施朝祥2019.1.11于廖廍仔莊竹圍仔吉祥自然農場