吉祥農場

　　「1、2、3、4、5、6、7……」當我們在幼兒時，父母就會開始教孩子數數，當然很時常會會跳過某幾個數字，或是順序亂數！

    這種我們在生活中，一開始就學習數數的數系被稱為「自然數」，意謂著自然而然的數，自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼1,2,3,4……所表示的數。自然數由1開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。在培育幼兒的數數能力時，建議先了解數的發展順序是「數數→順序數→認數字→寫數字」，依據基本的原則來，建立穩定的基礎。

　　自然數是人類歷史上最早出現的數，人們廣泛使用自然數，自然數在日常生活中起了很大的作用，自然數在計數和測量中有着廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。

這看似簡單數數用的自然數，其實內函有深刻的內容，自然數1.對加法和乘法有封閉性、2.有序性、3.無限性、4.遞移性、5.三一性、6.最小數原理等特性。

1891年意大利數學家皮亞諾 (Giuseppe Peano)創建了《數學雜誌》（Rivista di Matematica），並在這個雜誌上用數理邏輯符號寫下了這組自然數公理，且證明了它們的獨立性。皮亞諾用兩個不定義的概念“0”和“後繼者”及五個公理來定義自然數。

文／施朝祥2022.09.06　于廖廍仔竹圍吉祥自然農場

補充皮亞諾自然數公設：

自然數集N是指滿足以下條件的集合：

1.N中有一個元素，記作0。

2.N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的後繼者。

3. 0不是任何元素的後繼者。

4.不同元素有不同的後繼者。

5.（歸納公理）N的任一子集M，如果0∈M，並且只要x在M中就能推出x的