吉祥農場

　　金字塔(Pyramid)是古文明的代表是一部特殊的歷史，它記載著埃及的歷史和傳說。Pyramid作為錐體建築的專有名詞已有兩千年，幾何學上此字就是指錐體，然而在建築學與考古學上，Pyramid最初是指古埃及法老的方錐體陵墓，直至後來發現了其他古文明也有相同類型的建築物時，才開始延伸至指所有的錐體狀建築物。金字塔在建築學、數學、幾何學、物理學等方面給後人留下了那麼多神奇的、有趣的而又充滿智慧的暗示，和許多待解之迷。

　　今天來談談金字塔數，在幾何學上Pyramid就是指錐體。在數學中，金字塔數又稱四角錐數，是一個以正方形數基礎（底面為正方形），表示有多少球堆積成一個金字塔（見圖選自網路) 。

　　如果寫成數學的式子，就會變成

　　金字塔數_ｎ=１^２＋２^２＋３^２＋４^２＋…＋ｎ^２

　　那麼這個金字塔數是多少呢？

　　這個數有小石子解法、有代數解法、還有數學歸納法，今天先從小石子解法開始。

　　我們來研究看看：

　　　１^２＝１

　　　２^２＝２＋２

　　　３^２＝３＋３＋３

　　　４^２＝４＋４＋４＋４

　　　５^２＝５＋５＋５＋５＋５

　　　６^２＝６＋６＋６＋６＋６＋６

　　　　　　…

　　　ｎ^２＝ｎ＋ｎ＋ｎ＋………………＋ｎ

　　看起來是不是一個三角形的樣子，那我們先以金字塔數_６=１^２＋２^２＋３^２＋４^２＋５^２＋６^２來研究看看：

第一次先排個三角形，但是每一層都加一，就會變成以下樣子

　　把第一個三角形順時針方向轉120∘後變成以下情況：

　　再第二個三角形順時針方向轉120∘後變成以下情況：

然後把三個三角形相同位置的部分加起來，會變成以下：

如果我們從下邊的側面看就會變成是這種的一個長方形數□_１３╳６

也就他變成一個高為13，底面為△_６的三角柱。

運用前面所講的△_６的數字，可以寫成以下數學式：

金字塔數_６

將這個例子推廣後，就會變成以下式子：

金字塔數_ｎ＝

　　這樣就把金字塔數_ｎ一般式的公式找出來了！

　　是不是很神奇呢？

　　　　那麼金字塔數_ｎ數列：1, 5, 14 30, 55……

問題與討論：

　　問題一：要將700個橘子排成一個金字塔堆垛，最多可以排幾層的金字塔？

　　問題二：有沒有一個金字塔數可以拆成二個金字塔數相加？

　　　歡迎把問題與討論的答案寄到電子信箱：guevara4900@gmail.com或是寫信到:雲林縣斗六巿江厝里部子23號，數學玩玩收．答的好的朋友將致贈薄禮！

文／施朝祥2018.12.31于廖廍仔莊竹圍仔吉祥自然農場