吉祥農場

　　玉衡心裏想：一個三角形數△無法從圖形來分割成二個三角形數△，為了解決老師的問題，於是玉衡於是找了開陽、瑤光一起來討論。

　　開陽想到了第三講中的三角形數底座數列P(n)=△n－△_ｎ－１，n為自然數。

　　P(n)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...

　　開陽把三角形數底座數列P(n)又同為三角形數△的劃出來。

　　瑤光突然說：「對！對！對！就是這樣。」

　　之後瑤光很快地就拿出石子來擺出三角形數△。

　　瑤光突然說：「你看！如果三角形數底座數列P(n)剛好是一個三角形數△，那麼把底座和上面三角形數△，那不就是二個三角形數△組合成一個更大的三角形數△。以三角形數底座數列P(n)=6為例子來看。」

　寫成數學式子△_６＝△_５＋△_３

　　經過歸納後，大家得到了一個結論：當△_ｎ的n是一個大於3的三角形數△時，一定可以得到△_ｎ＝△_ｎ－１＋△_ｋ，也就是當n為大於3的三角形數△時，△_ｎ

可以寫成二個三角形數△的和

　　玉衡想看到了一個奇怪的數，三角形數△_３等於二個一樣大的三角形數△_２的和△_３＝２△_２，於是就提出還有沒有另外的三角形數△等於二個一樣大的三角形數△的和呢？

　　開陽又提出了另一個方法，可以找到二個小三角形數△組合成一個大三角形數△的方式。

　　三角形數數列△n=1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,……

　　如果三角形數△n=m是大於1的奇數時，令m=2k+1=k+(k+1)，這時就可以找到三角形數數列△_Ｋ＋１＝△_Ｋ+△n，也是一種二個小三角形數△組合成一個大三角形數△。

　　舉個例子來說：

　　△_５=15　,15=7+8 → △_８＝△_７＋△_５

　　三人很高與的去找老師，並報告研究成果。

　　老師又進一步問：還可以進一步研究，看能不能找到更普遍的形式。

問題與討論：

問題一：三角形數△_３等於二個一樣大的三角形數△_２的和△_３＝２△_２，於是就提出還有沒有另外的三角形數△等於二個一樣大的三角形數△的和呢？

問題二：還有其它找到個二個三角形數△組合成一個大三角形數△的方式嗎？

問題三：高斯在1796年7月10日在日記中寫道：何自然數是最多三個三角形數的和。你可以舉例說明一下嗎？

　　　歡迎把問題與討論的答案寄到電子信箱：guevara4900@gmail.com或是寫信到:雲林縣斗六巿江厝里部子23號，數學玩玩收．答的好的朋友將致贈薄禮！

文／施朝祥2018.12.6　于廖廍仔莊竹圍仔吉祥自然農場