吉祥農場

 

　　那麼前面N個正立方體數的和是多少呢？

　　　　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３＋……＋Ｎ^３＝？

　　先前日本的數學家言葉的解法的右圖，如果把它變成圖形，就會是以下的樣子！

　　也就是說會前面Ｎ正立方體數和會變成邊長為1+2+3+…+N的正方形數，今天來講一個圖形的數學歸納法證明！

　　為了不太抽象理解，先用一個Ｎ=６來當例子

　　　　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３＝？

　　由前面得知

　　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＝（１＋２＋３＋４＋５）^２　見圖如下

那麼由四角形數可以知，６^２＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋５＋４＋３＋２＋１

 

代入６^３＝６╳６^２＝６╳（１＋２＋３＋４＋５＋６＋５＋４＋３＋２＋１）　　

　　　＝６╳１＋６╳２＋６╳３＋６╳４＋６╳５＋６╳６＋６╳５＋６╳４＋６╳３＋６╳２＋６╳１

如果把它化成圖形就會變成以下樣子

是不是變成一個

　　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３＝（１＋２＋３＋４＋５＋６）^２　

故得證！

 

　　如果把６換成是Ｎ，就是圖形的數學歸納法證明！

 

 

數學玩玩只是要回歸學習的本質與應有的快樂！

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問題與討論：

　　問題一：你還能想到其它證法嗎？

　　

　　　歡迎把問題與討論的答案寄到電子信箱：guevara4900@gmail.com或是寫信到:雲林縣斗六巿江厝里部子23號，數學玩玩收．答的好的朋友將致贈薄禮！

 

文／施朝祥2019.1.23于廖廍仔莊竹圍仔吉祥自然農場