那麼前面N個正立方體數的和是多少呢?

    1+2+3+4+5+6+……+N=?

  先前日本的數學家言葉的解法的右圖,如果把它變成圖形,就會是以下的樣子!

20170802151403.png

20170802153010.png

  也就是說會前面N正立方體數和會變成邊長為1+2+3+…+N的正方形數,今天來講一個圖形的數學歸納法證明!

  為了不太抽象理解,先用一個N=6來當例子

    1+2+3+4+5+6=?

  由前面得知

  1+2+3+4+5=(1+2+3+4+5) 見圖如下

307001.png

那麼由四角形數可以知,6=1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

 

代入6=6╳6=6╳(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)  

   =6╳16╳26╳36╳46╳56╳66╳56╳46╳36╳26╳1

如果把它化成圖形就會變成以下樣子

307002.png

是不是變成一個

  1+2+3+4+5+6=(1+2+3+4+5+6) 

故得證!

 

  如果把6換成是N,就是圖形的數學歸納法證明!

 

 

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問題與討論:

  問題一:你還能想到其它證法嗎?

  

   歡迎把問題與討論的答案寄到電子信箱:guevara4900@gmail.com或是寫信到:雲林縣斗六巿江厝里部子23號,數學玩玩收.答的好的朋友將致贈薄禮!

 

文/施朝祥2019.1.23于廖廍仔莊竹圍仔吉祥自然農場

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