那麼前面N個正立方體數的和是多少呢?
13+23+33+43+53+63+……+N3=?
先前日本的數學家言葉的解法的右圖,如果把它變成圖形,就會是以下的樣子!
也就是說會前面N正立方體數和會變成邊長為1+2+3+…+N的正方形數,今天來講一個圖形的數學歸納法證明!
為了不太抽象理解,先用一個N=6來當例子
13+23+33+43+53+63=?
由前面得知
13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2 見圖如下
那麼由四角形數可以知,62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
代入63=6╳62=6╳(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)
=6╳1+6╳2+6╳3+6╳4+6╳5+6╳6+6╳5+6╳4+6╳3+6╳2+6╳1
如果把它化成圖形就會變成以下樣子
是不是變成一個
13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2
故得證!
如果把6換成是N,就是圖形的數學歸納法證明!
數學玩玩只是要回歸學習的本質與應有的快樂!
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問題與討論:
問題一:你還能想到其它證法嗎?
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文/施朝祥2019.1.23于廖廍仔莊竹圍仔吉祥自然農場
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